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問答題 某四元齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為3，已知α₁，α₂，α₃是它的三個(gè)解向量，其中，試求改非齊次線性方程組的通解。

1.問答題設(shè)α₁，α₂，…，α_s（s>1）是齊次線性方程組Ax=0的一個(gè)舉出解系，試證：β₁=α₂+α₃+…+α_s，β₂=β₁+β₃+…+α_s，β_s=α₁+α₂+…+α_s-1也是Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系。

2.問答題 用行列式定義，求多項(xiàng)式f（x）=中的常數(shù)項(xiàng)。

3.問答題寫出四階行列式|a_ij|（i，j=1，2，3，4）中包含因子a₂₃且前面冠以正號(hào)的所有項(xiàng)。

4.問答題設(shè)N（j₁j₂…j_n）=k，求N（j_nj_n-1…j₂j₁）。

5.問答題 已知二次型f=5x²₁+5x²₂+cx²₃-2x₁x₂+6x₁x₃-6x₂x₃的秩為2。
指出方程f=1表示何種二次曲面。

6.問答題 已知二次型f=5x²₁+5x²₂+cx²₃-2x₁x₂+6x₁x₃-6x₂x₃的秩為2。
求參數(shù)c及此二次型矩陣的特征值。

7.問答題求由數(shù)碼1，2，…，n，n+1，…，2n構(gòu)成的一個(gè)排列2n，1，2n-1，2，…，n+1，n的逆序數(shù)。

8.問答題 判定二次型

的正定性。

9.問答題 用配方法化二次型f（x₁，x₂，x₃）=（x₁-x₂）²+（x₂-x₃）²+（x₃-x₁）²為標(biāo)準(zhǔn)形，并求相應(yīng)的滿秩變換矩陣C。

10.單項(xiàng)選擇題 f（x）=，則f（x）=0有（）。

A.四個(gè)不同的根
B.三個(gè)不同的根（其中有一個(gè)二重根）
C.兩個(gè)不同的二重根
D.一個(gè)四重根

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