將下列二次曲面方程化為標(biāo)準(zhǔn)形，并指出它們的形狀：
f（x₁，x₂，x₃）=2x²₁+x²₂-4x₁x₂-4x₂x₃+6x₁-3x₃+1=0。

設(shè)n階行列式D_n=（n=1，2，…）。證明D₁，D₂，…，D_n，…是一個(gè)等差數(shù)列。

設(shè)任意n維列向量都是齊次線性方程組的解向量，證明這個(gè)方程組的系數(shù)全為零，即A_ij=0（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）。

設(shè)齊次線性方程組，試求解空間的位數(shù)及解空間的一組基。

給定行列式|a_ij|=，A_ij為元素a_ij的代數(shù)余子式（i，j=1，2，…，5），求：

（1）|a_ij|
（2）A₃₄
（3）A₃₂+3A₃₃+2A₃₅
（4）A₁₅
（5）A₁₁+A₁₂+A₁₃

設(shè)f（x）=x²-5x+3，，證明f（A）=0.