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大學(xué)試題

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問答題 假定A∈R^m*n的秩為n,并假定已經(jīng)用部分主元Gauss消去法計算好了LU分解PA=LU,其中L∈R^m*n是單位下三角陣，U∈R^m*n是上三角陣，P∈R^m*n是排列方針。說明怎樣用上題中的分解方法去找向量Z∈Rⁿ使得

參考答案：

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1.問答題在R³中取兩組基：α₁=（1，2，1）^T，α₂=（2，3，3）^T，α₃=（3，7，1）^T；β₁=（3，1，4）^T，β₂=（5，2，1）^T，β₃=（1，1，-6）^T。若向量γ在基β₁，β₂，β₃下的坐標(biāo)為（1，1，1），求向量γ在基α₁，α₂，α₃下的坐標(biāo)。

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2.問答題在R³中取兩組基：α₁=（1，2，1）^T，α₂=（2，3，3）^T，α₃=（3，7，1）^T；β₁=（3，1，4）^T，β₂=（5，2，1）^T，β₃=（1，1，-6）^T。求由基α₁，α₂，α₃到基β₁，β₂，β₃的過渡矩陣。

參考答案：

3.問答題 假定L∈R^m*n（m≥n）是下三角陣，說明如何確定Householder矩陣H₁,…,H_n,使得其中L₁∈R^n*n是下三角陣。

參考答案：

4.問答題在由1，2，3，4，5，6，7，8，9組成的9階排列i3142j786中，選擇i與j使得其為偶排列，并說明理由。

參考答案：

5.問答題在由1，2，3，4，5，6，7，8，9組成的9階排列412i5769j中，選擇i與j使得其為偶排列，并說明理由。

參考答案：

6.問答題在由1，2，3，4，5，6，7，8，9組成的9階排列1i25j4896中，選擇i與j使得其為奇排列，并說明理由。

參考答案：

7.問答題在由1，2，3，4，5，6，7，8，9組成的9階排列2147i95j8中，選擇i與j使得其為偶排列，并說明理由。

參考答案：

8.問答題寫出全體形如5**2*及2*5*3的5階排列，總結(jié)一下，有k個位置數(shù)碼給定的n（n〉k）階排列有多少個？

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9.問答題設(shè)α₁=（-2，1，3）^T，α₂=（-1，0，1）^T，α₃=（-2，-5，-1）^T，證明向量組α₁，α₂，α₃是R³的一組基，并求向量β=（2，6，3）^T在這組基下的坐標(biāo)。

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10.問答題設(shè)α₁=（1，1，1）^T，α₂=（0，2，5）^T，α₃=（1，3，6）^T，β=（1，5，11）^T。求向量β在此組基下的坐標(biāo)。

參考答案：

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