線性代數(shù)章節(jié)練習(2020.06.07)

來源：考試資料網(wǎng)

1.問答題試證奇數(shù)數(shù)階反對稱矩陣必為退化矩陣。

2.問答題 設四階矩陣，且矩陣A滿足關(guān)系式A（I-C^-1B）^TC^T=I，將上述關(guān)系式化簡并求矩陣A。

3.問答題設A是n階可逆矩陣（n≥2），證明：（A^*）^*=|A|^n-1A.

4.問答題給定向量組a₁，a₂，a₃，a₄，試判定a₁，a₂，a₃是一個極大無關(guān)組，并將a₄由a₁，a₂，a₃線性表示：a₁=（1，0，1，0，1）；a₂（0，1，1，0，1）；a₃=（1，1，0，0，1）；a₄=（-3，-2，3，0，-1）

5 設A為n階方陣，且行列式det（A）=0，則在A的行向量組中（）。

6.問答題設A是可逆矩陣，A～B，證明B也可逆，且A^-1～B^-1。

7.問答題確定向量β₃=（2，a，b），使向量組β₁=（1,1,0）,β₂=（1,1,1）,β₃與向量組α₁=（0,1,1）,α₂=（1,2,1）,α₃=（1,0,-1）的秩相同，且β₃可由a₁,a₂,a₃線性表出．

8 二次型f（x₁，x₂，x₃）=（x₁+x₂）²+（x₂-x₃）²+（x₃+x₁）²的秩為（）。

9.問答題 判斷下面所給向量組中向量β能否由其余向量線性表示？
α₁=（1，1，-1），α₂=（1，2，1），α₃=（0，0，1），β=（1，0，-2）。

10.問答題證明λ=0是A的n-1重特征值。