線性代數(shù)章節(jié)練習(xí)(2020.06.09)

來源：考試資料網(wǎng)

1.問答題選擇i和k使1i25k4897成奇排列。

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2.問答題舉例說明命題“若只有當(dāng)λ₁，…，λ_m全為零時，等式λ₁a₁+…+λ_ma_m+λ₁b₁+…+λ_mb_m=0才能成立，則a₁，…，a_m線性無關(guān)，b₁，…，b_m亦線性無關(guān)”是錯誤的。

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3.問答題 將下列向量標(biāo)準(zhǔn)化（或單位化）。
α=（1，-1，-1，1）^T

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4.問答題設(shè)A為正交矩陣，證明：detA=1或一1。

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5.問答題設(shè)A，B為三階矩陣，且∣A∣=2，∣B∣=3，求∣-2（A^TB^-1）-1∣。

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6 n階行列式=（）。

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7.問答題設(shè)α=（x₁，x₂，x₃）∈R³，證明：σ（α）=（x₁，x₂，-x₃）是線性變換，并分別求它在自然基B₁={ε₁，ε₂，ε₃}和基B₂={α₁，α₂，α₃}下的對應(yīng)矩陣.其中：α₁=（1,0,0），α₂=（-1,1,0），α₃=（1,-1,1）

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8.問答題某單位需用口徑規(guī)格依次為50mm，30mm，20mm的三種鋼管，且三種鋼管的需用量分別為500t，1200t，2000t，已知三種規(guī)格鋼管的每噸價格分別為3千元，3.1千元，3.2千元，如果根據(jù)產(chǎn)銷協(xié)議，低于500t應(yīng)按100%計價，500t至1000t應(yīng)按95%計價，超過1000t按90%計價，試用矩陣運算求總購買費用。

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9.問答題求A的對應(yīng)于特征值6的特征向量。

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10.問答題求一個可逆矩陣P，使P^-1AP為對角矩陣.

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