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問(wèn)答題 試求一個(gè)正交的相似變換矩陣，將對(duì)稱陣化為對(duì)角陣。

1.問(wèn)答題集合V₁={（x₁，x₂，...，x_n）|x₁，x₂，...，x_n∈R且x₁+x₂+...+x_n=0}是否構(gòu)成向量空間？為什么？

2.問(wèn)答題 已知p=（1，1，-1）^T是矩陣的一個(gè)特征向量。
問(wèn)A能不能相似對(duì)角化？并說(shuō)明理由。

3.問(wèn)答題 已知p=（1，1，-1）^T是矩陣的一個(gè)特征向量。
求參數(shù)a，b及特征向量p所對(duì)應(yīng)的特征值。

4.問(wèn)答題設(shè)3階對(duì)稱陣A的特征值為λ₁=1，λ₂=-l，λ₃=0。對(duì)應(yīng)λ₁，λ₂的特征向量依次為p₁=（1，2，2）^T，p₂=（2，1，-2）^T，求A。

5.問(wèn)答題已知向量組a₁=（1，a，a，a）′，a₂=（a，1，a，a）′，a₃=（a，a，1，a）′，a₄=（a，a，a，1）′的秩為3，試確定a的值。

6.問(wèn)答題 設(shè)矩陣可相似對(duì)角化，求x。

7.問(wèn)答題設(shè)A、B都是你階矩陣，且A可逆，證明AB與BA相似。

8.問(wèn)答題設(shè)3階矩陣A的特征值為2，-2，l；對(duì)應(yīng)的特征向量依次為p₁=（0，l，1）^T，p₂=（1.1，1）^T，p₃=（1，1.0）^T，求A。

9.問(wèn)答題已知3階矩陣A的特征值為1，2，-3，求|A^*+3A+2E|。

10.問(wèn)答題設(shè)向量組a₁，a₂，...，a_s，的秩為r₁，向量組β₁，β₂，...，β_t的秩為r₂，向量組a₁，a₂，...，a_s，β₁，β₂，...，β_t的秩為r₃，試證：max{r₁，r₂}≤r₃≤r₁+r₂。