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問答題設(shè)向量組a₁，a₂，...，a_s，的秩為r₁，向量組β₁，β₂，...，β_t的秩為r₂，向量組a₁，a₂，...，a_s，β₁，β₂，...，β_t的秩為r₃，試證：max{r₁，r₂}≤r₃≤r₁+r₂。

1.問答題已知3階矩陣A的特征值為1，2，3，求|A³-5A²+7A|。

2.問答題設(shè)λ≠0是m階矩陣A_m×nB_n×m的特征值，證明λ也是n階矩陣BA的特征值。

3.問答題設(shè)A為正交陣，且|A|=-1，證明λ=-1是A的特征值。

4.問答題 試求一個(gè)正交的相似變換矩陣，將對稱陣化為對角陣。

5.問答題 試求一個(gè)正交的相似變換矩陣，將下列對稱陣化為對角陣：

6.問答題設(shè)n階矩陣A、B滿足R（A）+R（B）＜n，證明A與B有公共的特征值，有公共的特征向量。

7.問答題設(shè)A，B都是正交陣，證明AB也是正交陣。

8.問答題設(shè)向量組α₁，α₂，...，α_m與β₁，β₂，..，β_s秩相同且α₁，α₂，...，α_m能經(jīng)β₁，β₂，..，β_s。線性表出，證明α₁，α₂，...，α_m與β₁，β₂，..，β_s等價(jià).

9.問答題設(shè)A與n階矩陣，證明A^T與A的特征值相同。

10.問答題 求矩陣的特征值和特征向量。