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問答題 設(shè)矩陣，問k取何值時，使得R（A）=1；R（A）=2；R（A）=3。

1.問答題試證：如果A為n階正交矩陣，且detA=-1，則-1是A的一個特征值。

2.問答題設(shè)三階實(shí)矩陣A有二重特征值λ₁，如果X₁=（1，0，1）^T，X₂=（-1，0，-1）^T，X₃=（1，1，0）^T，X₄=（0，1，-1）^T都是對應(yīng)于λ₁的特征向量，問A可否對角化？

3.問答題 設(shè)矩陣，且R（A）=3，求λ的值。

4.問答題試證：如果A為奇數(shù)階正交矩陣，且detA=1，則1是A的一個特征值。

5.問答題 設(shè)‖·‖是由向量范數(shù)‖·‖誘導(dǎo)出的矩陣范數(shù)。證明：若A∈Rⁿⁿ非奇異，則

6.問答題 證明m階矩陣
只有零特征值，其特征子空間是R^m的一維子空間，并求它的基.

7.問答題 設(shè)A~B,C~D,證明：

8.問答題設(shè)B=P^-1AP，X是矩陣A屬于特征值λ₀的特征向量.證明：P^-1X是矩陣B的對應(yīng)其特征值λ₀的一個特征向量.

9.問答題 若‖A‖<1且‖I‖=1，證明：

10.問答題已知三階矩陣A的特征值為-1，1，2，矩陣B=A-3A²。試求B的特征值和detB。