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問答題試證：如果A為奇數(shù)階正交矩陣，且detA=1，則1是A的一個特征值。

參考答案：

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1.問答題 設(shè)‖·‖是由向量范數(shù)‖·‖誘導(dǎo)出的矩陣范數(shù)。證明：若A∈Rⁿⁿ非奇異，則

參考答案：

2.問答題 證明m階矩陣
只有零特征值，其特征子空間是R^m的一維子空間，并求它的基.

參考答案：

3.問答題 設(shè)A~B,C~D,證明：

參考答案：

4.問答題設(shè)B=P^-1AP，X是矩陣A屬于特征值λ₀的特征向量.證明：P^-1X是矩陣B的對應(yīng)其特征值λ₀的一個特征向量.

參考答案：

5.問答題 若‖A‖<1且‖I‖=1，證明：

參考答案：

6.問答題已知三階矩陣A的特征值為-1，1，2，矩陣B=A-3A²。試求B的特征值和detB。

參考答案：

7.問答題 已知α=（1，1，-1）^T是矩陣的一個特征向量。試確定a，b值和a所對應(yīng)的特征值，并判斷A是否可對角化？

參考答案：

8.問答題證明對合矩陣A（A²=I）的特征值是能是1或-1.

參考答案：

9.問答題設(shè)X₁，X₂，X₃是矩陣A的不同特征值λ₁，λ₂，λ₃對應(yīng)的特征向量，證明X₁+X₂+X₃不是A的特征向量.

參考答案：

10.問答題 設(shè)‖●‖是R^m上的一個向量范數(shù)，并且設(shè)A∈R^m*n。證明：若rank（A）=n，則是Rⁿ上的一個向量范數(shù)。

參考答案：