設(shè)P（A）=1/3，P（B）=1/2。在下列三種情況下求P（AB）的值：

（1）設(shè)X服從參數(shù)為p（0〈p〈1）的幾何分布，其分布律為是一個樣本值，求p的最大似然估計值。
（2）一個運動員，投籃的命中率為p（0〈p〈1，未知），以X表示他投籃直至投中為止所需的次數(shù)。他共投籃5次得到X的觀察值為

求p的最大似然估計值。

為檢驗兩架光測高溫計所確定的溫度讀數(shù)之間有無顯著差異，設(shè)計了一個試驗，用兩架儀器同時對一組10只熱熾燈絲作觀察，得數(shù)據(jù)如下：

其中X和Y分別表示用第一架和第二架高溫計觀察的結(jié)果，假設(shè)X和Y都從正態(tài)分布，且方差相同，試根據(jù)這些數(shù)據(jù)來確定這兩只高溫計所確定得溫度讀數(shù)之間有無顯著差異（α=0.05）？

（1）設(shè)總體是來自X的樣本是相應(yīng)的樣本值。求λ的矩估計量，求λ的最大似然估計值。
（2）元素碳-14在半分鐘內(nèi)放射出到達計數(shù)器的粒子數(shù)X-π（λ），下面是X的一個樣本：

求λ的最大似然估計值。

設(shè)A、B為兩個事件且P（A）=0.6，P（B）=0.7.問：
 （1）在什么條件下P（AB）取最大值，最大值是多少？
 （2）在什么條件下P（AB）取最小值，最小值是多少？

若機床使用年限和維修費用有關(guān)，有如下資料：

某卷煙廠生產(chǎn)甲、乙兩種香煙，分別對他們的尼古丁含量（單位：毫克）作了六次測定，得子樣觀察值為： 
甲：25，28，23，26，29，22； 
乙：28，23，30，25，21，27。 
假定這兩種煙的尼古丁含量都服從正態(tài)分布，且方差相等，試問這兩種香煙的尼古丁平均含量有無顯著差異（顯著水平α=0.05）？