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問答題證明：對任意m×n矩陣A，A^TA與AA^T都是對稱方陣；而當(dāng)A為n階對稱方陣時(shí)，則對任意n階方陣C，C^TAC為對稱方陣。

1.問答題設(shè)A是n階非零退化陣，驗(yàn)證存在n階非零矩陣BC使得AB=CA=0。

2.問答題 求下列矩陣的逆陣：

3.問答題 判斷齊次方程組是否有非零解。

4.問答題設(shè)A為非退化陣，驗(yàn)證：（1）若對調(diào)A的第ij行位置得到B，則B^-1可由對調(diào)A^-1的第ij列位置而得。（2）若以非零常數(shù)k乘A的第j列得到矩陣P，則P^-1可由對A^-1的第j行除以k而得

5.問答題 對初等變換，寫出相應(yīng)的初等陣以及B和A之間的關(guān)系式。

6.問答題 當(dāng)K取何值時(shí)，=0。

7.問答題 對初等變換，寫出相應(yīng)的初等陣以及B和A之間的關(guān)系式。

8.問答題設(shè)n階矩陣A的伴隨陣為A^*，證明：|A^*|=|A|^*-1。

9.問答題設(shè)n階矩陣A的伴隨陣為A^*，證明：若|A|=0，則|A^*|=0。

10.判斷題 設(shè)A為4*3階矩陣，A的秩R(A)=2，且B=，則R（AB）=2.