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問答題判定下列變換是否為R³上的線性變換：σ（a₁，a₂，a₃）^T=（0，a₃，a₂）^T

1.問答題判定下列變換是否為R³上的線性變換：σ（a₁，a₂，a₃）^T=（1，a₂，a₃）^T。

2.問答題 設(shè)
求二階實(shí)矩陣中所以與A可交換的矩陣生成的子空間的維數(shù)和一組基。

3.問答題 求齊次線性方程組

的解空間的維數(shù)和一組基。

易知方程組的系數(shù)矩陣

4.問答題 設(shè)α₁，α₂，α₃與β₁，β₂，β₃是R³的兩組基，且由基β₁，β₂，β₃到基α₁，α₂，α₃的過渡矩陣

如果β₁=（1，1，0）^T，β₂=（1，0，-1）^T，β₃=（0，-1，1）^T，求基α₁，α₂，α₃。

5.問答題 設(shè)α₁，α₂，α₃與β₁，β₂，β₃是R³的兩組基，且由基β₁，β₂，β₃到基α₁，α₂，α₃的過渡矩陣

如果α₁=（1，1，0）^T，α₂=（1，0，-1）^T，α₃=（0，-1，1）^T，求基β₁，β₂，β₃。

6.問答題已知R²的線性變換 σ（x₁，x₂）=（x₁-x₂，x₁+x₂）問σ是否可逆？如可逆，求σ^-1（x₁，x₂）=？

7.問答題已知R²的線性變換 σ（x₁，x₂）=（x₁-x₂，x₁+x₂）求σ²（x₁，x₂）=？

8.問答題 設(shè)α₁，α₂，α₃與β₁，β₂，β₃是R³的兩組基，且由基β₁，β₂，β₃到基α₁，α₂，α₃的過渡矩陣

如果α在基β₁，β₂，β₃下的坐標(biāo)為（2，-1，3），求α在基α₁，α₂，α₃下的坐標(biāo)。

9.問答題假定已知A∈R^n×n的三角分解：A=LU。試設(shè)計(jì)一個(gè)算法來計(jì)算A^-1的（i，j）元素。

10.問答題 設(shè)是R⁴一組基。求R⁴中的一個(gè)非零向量α，使α在這組基下的坐標(biāo)與α在基下的坐標(biāo)相同。