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問答題 求齊次線性方程組

的解空間的維數(shù)和一組基。

易知方程組的系數(shù)矩陣

1.問答題 設(shè)α₁，α₂，α₃與β₁，β₂，β₃是R³的兩組基，且由基β₁，β₂，β₃到基α₁，α₂，α₃的過渡矩陣

如果β₁=（1，1，0）^T，β₂=（1，0，-1）^T，β₃=（0，-1，1）^T，求基α₁，α₂，α₃。

2.問答題 設(shè)α₁，α₂，α₃與β₁，β₂，β₃是R³的兩組基，且由基β₁，β₂，β₃到基α₁，α₂，α₃的過渡矩陣

如果α₁=（1，1，0）^T，α₂=（1，0，-1）^T，α₃=（0，-1，1）^T，求基β₁，β₂，β₃。

3.問答題已知R²的線性變換 σ（x₁，x₂）=（x₁-x₂，x₁+x₂）問σ是否可逆？如可逆，求σ^-1（x₁，x₂）=？

4.問答題已知R²的線性變換 σ（x₁，x₂）=（x₁-x₂，x₁+x₂）求σ²（x₁，x₂）=？

5.問答題 設(shè)α₁，α₂，α₃與β₁，β₂，β₃是R³的兩組基，且由基β₁，β₂，β₃到基α₁，α₂，α₃的過渡矩陣

如果α在基β₁，β₂，β₃下的坐標(biāo)為（2，-1，3），求α在基α₁，α₂，α₃下的坐標(biāo)。

6.問答題假定已知A∈R^n×n的三角分解：A=LU。試設(shè)計(jì)一個算法來計(jì)算A^-1的（i，j）元素。

7.問答題 設(shè)是R⁴一組基。求R⁴中的一個非零向量α，使α在這組基下的坐標(biāo)與α在基下的坐標(biāo)相同。

8.問答題求R³的一個線性變換σ，使得σ的象為σ（R³）=L（α₁，α₂），其中α₁=（1，0，-1），α₂=（1，2，2）.

9.問答題求R³的線性變換σ（x₁，x₂，x₃）=（x₁+x₂+x₃，-x₁-2x₃，x₂-x₃）的象（值域）和核以及σ的秩.

10.問答題利用列主元Gauss消去法給出一種求逆矩陣的實(shí)用算法。