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問(wèn)答題 設(shè)
求二階實(shí)矩陣中所以與A可交換的矩陣生成的子空間的維數(shù)和一組基。

1.問(wèn)答題 求齊次線性方程組

的解空間的維數(shù)和一組基。

易知方程組的系數(shù)矩陣

2.問(wèn)答題 設(shè)α₁，α₂，α₃與β₁，β₂，β₃是R³的兩組基，且由基β₁，β₂，β₃到基α₁，α₂，α₃的過(guò)渡矩陣

如果β₁=（1，1，0）^T，β₂=（1，0，-1）^T，β₃=（0，-1，1）^T，求基α₁，α₂，α₃。

3.問(wèn)答題 設(shè)α₁，α₂，α₃與β₁，β₂，β₃是R³的兩組基，且由基β₁，β₂，β₃到基α₁，α₂，α₃的過(guò)渡矩陣

如果α₁=（1，1，0）^T，α₂=（1，0，-1）^T，α₃=（0，-1，1）^T，求基β₁，β₂，β₃。

4.問(wèn)答題已知R²的線性變換 σ（x₁，x₂）=（x₁-x₂，x₁+x₂）問(wèn)σ是否可逆？如可逆，求σ^-1（x₁，x₂）=？

5.問(wèn)答題已知R²的線性變換 σ（x₁，x₂）=（x₁-x₂，x₁+x₂）求σ²（x₁，x₂）=？

6.問(wèn)答題 設(shè)α₁，α₂，α₃與β₁，β₂，β₃是R³的兩組基，且由基β₁，β₂，β₃到基α₁，α₂，α₃的過(guò)渡矩陣

如果α在基β₁，β₂，β₃下的坐標(biāo)為（2，-1，3），求α在基α₁，α₂，α₃下的坐標(biāo)。

7.問(wèn)答題假定已知A∈R^n×n的三角分解：A=LU。試設(shè)計(jì)一個(gè)算法來(lái)計(jì)算A^-1的（i，j）元素。

8.問(wèn)答題 設(shè)是R⁴一組基。求R⁴中的一個(gè)非零向量α，使α在這組基下的坐標(biāo)與α在基下的坐標(biāo)相同。

9.問(wèn)答題求R³的一個(gè)線性變換σ，使得σ的象為σ（R³）=L（α₁，α₂），其中α₁=（1，0，-1），α₂=（1，2，2）.

10.問(wèn)答題求R³的線性變換σ（x₁，x₂，x₃）=（x₁+x₂+x₃，-x₁-2x₃，x₂-x₃）的象（值域）和核以及σ的秩.