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問答題

設(shè)α₁，α₂，α₃與β₁，β₂，β₃是R³的兩組基，且由基β₁，β₂，β₃到基α₁，α₂，α₃的過渡矩陣

如果α在基β₁，β₂，β₃下的坐標(biāo)為（2，-1，3），求α在基α₁，α₂，α₃下的坐標(biāo)。

1.問答題假定已知A∈R^n×n的三角分解：A=LU。試設(shè)計(jì)一個算法來計(jì)算A^-1的（i，j）元素。

2.問答題 設(shè)是R⁴一組基。求R⁴中的一個非零向量α，使α在這組基下的坐標(biāo)與α在基下的坐標(biāo)相同。

3.問答題求R³的一個線性變換σ，使得σ的象為σ（R³）=L（α₁，α₂），其中α₁=（1，0，-1），α₂=（1，2，2）.

4.問答題求R³的線性變換σ（x₁，x₂，x₃）=（x₁+x₂+x₃，-x₁-2x₃，x₂-x₃）的象（值域）和核以及σ的秩.

5.問答題利用列主元Gauss消去法給出一種求逆矩陣的實(shí)用算法。

6.問答題設(shè)α₁，α₂，...，α_n是n維線性空間V的一組基。若α在基α₂，α₃，...，α_n，α₁下的坐標(biāo)（α₁，α₂，...，α_n），求α在基α₁，α₂，...，α_n的坐標(biāo)。

7.問答題 設(shè)α₁，α₂，...，α_n是n維線性空間V的一組基。
求由這組基到基α₂，α₃，...，α_n，α₁的過渡矩陣。

8.問答題 在R⁴中，求由基ε₁，ε₂，ε₃，ε₄到基η₁，η₂，η₃，η₄的過渡矩陣。

9.問答題設(shè)α₁，α₂，α₃是3維線性空間V的一組基，又V中的向量α在這組基下的坐標(biāo)為（α₁，α₂，α₃），其中k∈R，k≠0。求α在基α₁+kα₂，α₂，α₃下的坐標(biāo)。

10.問答題設(shè)α₁，α₂，α₃是3維線性空間V的一組基，又V中的向量α在這組基下的坐標(biāo)為（α₁，α₂，α₃），其中k∈R，k≠0。求α在基α₁，α₂，kα₃下的坐標(biāo)。