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問答題試求向量組B：β₁=（1，-1，2，1，0）^T，β₂=（2，-2，4，-2，0）^T，β₃=（3，0，6，-1，1）^T，β₄=（0，3，0，0，1）^T的一個最大無關(guān)組，并將剩余向量用所求最大無關(guān)組線性表示。

1.問答題判定f（x₁，x₂，x₃）=4x₁²+3x₂²+5x₃²-4x₁x₂-4x₁x₃是否為正定二次型。

2.問答題 已知A=，B=，試求[（A^-1B^T）^-1]^T。

3.問答題設(shè)A，B，C為n階方陣，已知|A|=1，|B|=2，試求行列式|A^-1B^T（CB^-1+2E）^τ-[（C^-1）^τA]^-1的值。

4.問答題 已知D=，試求4A₁₄+A₂₄+2A₃₅+3A₄₄。

5.填空題 已知矩陣A=，則（A+2E）^-1（A²-4E）=（）。

6.填空題已知A=（a₁，a₂，...，a_n），則AA^T=（）

7.填空題 已知矩陣X滿足X++X=，則X=（）。

8.填空題已知A為三階可逆方陣A，且|A|=-2，則|（A/4）^-1+3A^*|=（）。

9.填空題已知A^*是m階可逆方陣A的伴隨矩陣，則AA^*=（）。

10.填空題2n級全排列135，...（2n-1）246...（2n）的逆序數(shù)是（）。