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問答題用配方法將二次型f（x₁，x₂，x₃）=2x₁x₂-6x₁x₃+2x₂x₃+x₃²化為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所作的可逆線性變換。

1.問答題 已知某經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)產(chǎn)品的生產(chǎn)與分配如表所示（貨幣單位）

求各部門最終產(chǎn)品y₁，y₂，y₃。

2.問答題用配方法將二次型f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+2x₂²+5x₃²+2x₁x₂+6x₂x₃+2x₁x₃化為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所作的可逆線性變換。

3.問答題寫出二次型的矩陣表示，并求其秩：f（x，y，z）=2x²-6y²-4z²+4xy+4xz。

4.問答題已知實(shí)對稱矩陣A的具體形式，故可通過證明A的特征值全大于零證明A是正定矩陣。

5.問答題 求線性方程組的全部解，并用對應(yīng)導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示。

6.問答題設(shè)A是n階正定矩陣，證明|A+I|>1。

7.問答題設(shè)矩陣A為m×n矩陣，B為n階矩陣。已知r（A）=n，試證：若AB=A，則B=I。

8.問答題設(shè)矩陣A為m×n矩陣，B為n階矩陣。已知r（A）=n，試證：若AB=O，則B=O。

9.問答題判定二次型是否正定：f=x₁²+3x₂²+x₃²-2x₁x₂。

10.問答題已知二次型f=x₂²+2ax₁x₃（其中a>0）通過正交線性變換化成標(biāo)準(zhǔn)形f=y₁²+yy₂²-y₃²，求參數(shù)a及所用的正交線性變換矩陣P。