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問(wèn)答題已知實(shí)對(duì)稱矩陣A的具體形式，故可通過(guò)證明A的特征值全大于零證明A是正定矩陣。

1.問(wèn)答題 求線性方程組的全部解，并用對(duì)應(yīng)導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示。

2.問(wèn)答題設(shè)A是n階正定矩陣，證明|A+I|>1。

3.問(wèn)答題設(shè)矩陣A為m×n矩陣，B為n階矩陣。已知r（A）=n，試證：若AB=A，則B=I。

4.問(wèn)答題設(shè)矩陣A為m×n矩陣，B為n階矩陣。已知r（A）=n，試證：若AB=O，則B=O。

5.問(wèn)答題判定二次型是否正定：f=x₁²+3x₂²+x₃²-2x₁x₂。

6.問(wèn)答題已知二次型f=x₂²+2ax₁x₃（其中a>0）通過(guò)正交線性變換化成標(biāo)準(zhǔn)形f=y₁²+yy₂²-y₃²，求參數(shù)a及所用的正交線性變換矩陣P。

7.問(wèn)答題設(shè)A為n階矩陣，滿足A²=A。試證：r（A）+r（A-I）=n。

8.問(wèn)答題用配方法找一個(gè)可逆性變換，將二次型f=x₁x₂+x₁x₃化為標(biāo)準(zhǔn)形。

9.問(wèn)答題分別用配方法及正交線性變換法化二次型f（x₁，x₂，x₃）=2x₁²+5x₁²+5x₃²+4x₁x₂-4x₁x₃-8x4x₂x₃為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出相應(yīng)的線性變換。

10.問(wèn)答題設(shè)α₁=（6，a+1，3），α₁=（a，2，-2），α₃=（a，1，0），α₄=（0，1，a）。試問(wèn)：a為何值時(shí)，α₁，α₂線性相關(guān)？線性無(wú)關(guān)？