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問答題設(shè)向量組a₁，a₂，a₃線性無關(guān)，判斷向量組b₁，b₂，b₃的線性相關(guān)性：b₁=a₁+a₂，b₂=2a₂+3a₃，b₃=5a₁+3a₂

1.問答題 求下列向量組的秩與一個極大線性無關(guān)組.
a₁=（6，4，1，-1，2），a₂=（1，0，2，3，-4），a₃=（1，4，-9，-6，22），a₄=（7，1，0，-1，3）

2.問答題設(shè)向量組B：b₁，b₂，…，b_r能由向量組A：a₁，a₂，…，a_s線性表示為（b₁，b₂，…，b_r）=（a₁，a₂，…，a_s）K，其中K為s×r矩陣，且A組線性無關(guān)。證明B組線性無關(guān)的充要條件是矩陣K的秩R（K）=r。

3.問答題 求下列向量組的秩與一個極大線性無關(guān)組.
α₁=（1，2，1，3），α₂=（4，-1，-5，-6），α₃=（1，-3，-4，-7）

4.問答題確定向量β₃=（2，a，b），使向量組β₁=（1,1,0）,β₂=（1,1,1）,β₃與向量組α₁=（0,1,1）,α₂=（1,2,1）,α₃=（1,0,-1）的秩相同，且β₃可由a₁,a₂,a₃線性表出．

5.問答題驗證a₁=（1，-1，0）^T，a₂=（2，1，3）^T，a₃=（3，1，2）^T為R³的一個基，并把ν₁=（5，0，7）^T，ν₂=（-9，-8，-13）^T用這個基線性表示。

6.問答題設(shè)a₁，a₂，…a_n是一組n維向量，證明它們線性無關(guān)的充要條件是：任一n維向量都可由它線性表示。

7.問答題設(shè)b₁=a₁+a₂，b₂=a₂+a₃，b₃=a₃+a₄，b₄=a₄+a₁，證明向量組b₁，b₂，b₃，b₄線性相關(guān)。

8.問答題設(shè)矩陣A=（a₁，a₂，a₃，a₄），其中a₂，a₃，a₄線性無關(guān)，a₁=2a₂-a₃。向量b=a₁+a₂+a₃+a₄，求方程Ax=b的通解。

9.問答題舉例說明命題“若a₁，…，a_m線性相關(guān)，b₁，…，b_m亦線性相關(guān)，則有不全為零的數(shù)λ₁，…，λ_m使λ₁a₁+…+λ_ma_m=0；λ₁b₁+…+λ_mb_m=0同時成立”是錯誤的。

10.問答題舉例說明命題“若只有當λ₁，…，λ_m全為零時，等式λ₁a₁+…+λ_ma_m+λ₁b₁+…+λ_mb_m=0才能成立，則a₁，…，a_m線性無關(guān)，b₁，…，b_m亦線性無關(guān)”是錯誤的。