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問(wèn)答題設(shè)a₁，a₂，…a_n是一組n維向量，證明它們線性無(wú)關(guān)的充要條件是：任一n維向量都可由它線性表示。

1.問(wèn)答題設(shè)b₁=a₁+a₂，b₂=a₂+a₃，b₃=a₃+a₄，b₄=a₄+a₁，證明向量組b₁，b₂，b₃，b₄線性相關(guān)。

2.問(wèn)答題設(shè)矩陣A=（a₁，a₂，a₃，a₄），其中a₂，a₃，a₄線性無(wú)關(guān)，a₁=2a₂-a₃。向量b=a₁+a₂+a₃+a₄，求方程Ax=b的通解。

3.問(wèn)答題舉例說(shuō)明命題“若a₁，…，a_m線性相關(guān)，b₁，…，b_m亦線性相關(guān)，則有不全為零的數(shù)λ₁，…，λ_m使λ₁a₁+…+λ_ma_m=0；λ₁b₁+…+λ_mb_m=0同時(shí)成立”是錯(cuò)誤的。

4.問(wèn)答題舉例說(shuō)明命題“若只有當(dāng)λ₁，…，λ_m全為零時(shí)，等式λ₁a₁+…+λ_ma_m+λ₁b₁+…+λ_mb_m=0才能成立，則a₁，…，a_m線性無(wú)關(guān)，b₁，…，b_m亦線性無(wú)關(guān)”是錯(cuò)誤的。

5.問(wèn)答題若a₁，a₂，...，a_n，a_n+1線性相關(guān)，但其中任意n個(gè)向量都線性無(wú)關(guān)，證明：必存在n+1個(gè)全不為零的數(shù)k₁，k₂，...，k_n，k_n+1，使k₁α₁+k₂α₂+...+k_n+1α_n+1=0

6.問(wèn)答題設(shè)四元非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為3，已知η₁，η₂，η₃是它的三個(gè)解向量，且η₁=（2，3，4，5）^T，η₂+η₃=（1，2，3，4）^T。求該方程組的通解。

7.問(wèn)答題舉例說(shuō)明命題“若有不全為零的數(shù)λ₁，λ₂，…，λ_m，使λ₁a₁+λ₂a₂+…+λ_ma_m+λ₁b₁+λ₂b₂+…+λ_mb_m=0成立，則a₁，a₂，…，a_m線性相關(guān)，b₁，b₂，…，b_m亦線性相關(guān)”是錯(cuò)誤的。

8.問(wèn)答題 求非齊次線性方程組的一個(gè)解及對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系。

9.問(wèn)答題設(shè)向量組a₁，a₂，a₃線性相關(guān)，向量組a₂，a₃，a₄線性無(wú)關(guān)，問(wèn)a₁能否由a₂，a₃線性表示？證明你的結(jié)論。

10.問(wèn)答題 求下列非齊次線性方程組的一個(gè)解及對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系：