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問答題設A是n階實對稱矩陣，證明：設α₁，α₂，…，α_n是A的n個正交單位特征向量，對應的特征值是λ₁，λ₂，…，λ_n，則A-λ₁α₁α₁^T+λ₂α₂α₂^T+…+λ_nα_nα_n^T.

參考答案：

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1.問答題設A是n階實對稱矩陣，證明：若存在可逆矩陣B，使得A=B^TB，則A的主對角線上的元素全部大于零.

參考答案：

2.問答題三階實對稱矩陣A的特征值為λ₁=-1，λ₂=λ₃=1，對應于λ₁=-1的特征向量為α₁=（0，1，1）^T，求A.

參考答案：

3.問答題 設A=，β=，已知線性方程組Ax=β有解但不惟一.
求正交矩陣Q，是Q^-1AQ為對角矩陣.

參考答案：

4.問答題 設A=，β=，已知線性方程組Ax=β有解但不惟一.
求a的值為？

參考答案：

5.問答題設A是n階正交矩陣，λ是A的實特征值，x是A的對應于λ的特征向量，證明：λ只能是±1，且x也是A^T的特征向量.

參考答案：

6.問答題 設A=，求正交矩陣T，使T^-1AT為對角矩陣.

參考答案：

7.問答題設B=αα^T，其中α=（a₁，…，a_n）^T，α≠0，a_i∈R（i=1，2，…，n）.求可逆陣P，使P^-1BP為對角陣，并寫出此對角陣.

參考答案：

8.問答題設B=αα^T，其中α=（a₁，…，a_n）^T，α≠0，a_i∈R（i=1，2，…，n）.證明B^k=tB，其中k為正整數(shù)，t為常數(shù)，并求t.

參考答案：

9.問答題 設A=
求|3I-A|.

參考答案：

10.問答題 設A=
求變換矩陣P，使P^-1AP為對角矩陣.

參考答案：

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