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問答題設(shè)a₁，a₂，a₃線性無關(guān)，證明a₁，a₁+a₂，a₁+a₂+a₃也線性無關(guān)。

1.問答題試證：由a₁=（0，1，1）^τ，a₂=（1，0，1）^τ，a₃=（1，1，0）^τ所生成的向量空間就是R³。

2.問答題設(shè)3（a₁-a）+（a₂+a）=5（a₃+a），其中a₁=（2，5，1，3），a₂=（10，1，5，10），a₃=（4，1，-1，1）求a

3.問答題設(shè)V₁={x=（x₁，x₂，…，x_n）^τ|x₁，…，x_n∈R滿足x₁+…+x_n=0}，V₂={x=（x₁，x₂，…，x_n）^τ|x₁，…，x_n∈R滿足x₁+…+x_n=1}，問V₁，V₂是不是向量空間？為什么？

4.問答題 求矩陣的秩。

5.問答題設(shè)a₁=（1，1，0），a₂=（0，1，1），a₃=（3，4，0），求及a₁-a₂及3a₁+2a₂-a₃

6.問答題證明，若AA′=E,則（A^*）′=（A^*）¹

7.問答題 設(shè)A=，B=，求X使XA=B。

8.問答題證明，若A可逆，則A^*可逆且（A^*）¹=（A¹）

9.問答題設(shè)η₁，…，η_s是非齊次線性方程組Ax=b的s個解，k₁，…，k_s為實數(shù)，滿足k₁+k₂+…+k_s=1。證明x=k₁η₁+k₂η₂+…+k_sη_s也是它的解。

10.問答題 設(shè)A=，B=，求X使AX=B。