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問答題設(shè)P^-1AP=B，證明B^k=P^-1A^kP.

1.問答題 設(shè)R[x]₅的舊基為B₁={1，x，x²，x³，x⁴}；新基B₂={1，1+x，1+x+x²，1+x+x²+x³，1+x+x²+x³+x⁴}.
求由舊基到新基的過渡矩陣；

2.問答題 求下列向量組的一個(gè)極大無關(guān)組，并將其余向量表示為該極大無關(guān)組的線性組合。
α₁=（1，-1，0，4）^T，α₂=（2，1，5，-6）^T，α₃=（1，-1，-2，0）^T，α₄=（3，0，7，14）^T

3.問答題已知A為三階矩陣，且∣A∣=-2。
求：∣A^*-A^-1∣

4.問答題 求下列向量組的一個(gè)極大無關(guān)組，并將其余向量表示為該極大無關(guān)組的線性組合。
α₁=（1，-2，5）^T；α₂=（3，2，-1）^T；α₃=（3，10，-17）^T

5.問答題設(shè)A為m*n矩陣，并且r（A）=n，又B為n階矩陣。求證如果AB=A，則B=E。

6.問答題設(shè)A為m*n矩陣，并且r（A）=n，又B為n階矩陣。求證如果AB=0，則B=0。

7.問答題已知A為三階矩陣，且∣A∣=-2。求：∣A^*∣。

8.問答題已知A為三階矩陣，且∣A∣=-2。求∣（2A）^-1∣。

9.問答題設(shè)A為n階矩陣，并且A≠0，求證：存在一個(gè)n階矩陣B≠0使AB=0的充分必要條件是detA=0。

10.問答題 設(shè)
求R^3×3中全體與A可交換的矩陣所組成的子空間的維數(shù)及一組基。