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問答題設(shè)A為n階矩陣，并且A≠0，求證：存在一個n階矩陣B≠0使AB=0的充分必要條件是detA=0。

1.問答題 設(shè)
求R^3×3中全體與A可交換的矩陣所組成的子空間的維數(shù)及一組基。

2.問答題設(shè)S，T∈R^n×n為兩個上三角陣矩，而且線性方程組（ST-λI）x=b是非奇異的，試給出一種運(yùn)算量為O（n²）的算法，求解該方程組。

3.問答題設(shè)A為n階矩陣，且A³=O，證明E-A及E+A都是可逆矩陣。

4.問答題設(shè)A為m*n矩陣，且r（A）=r

5.問答題設(shè)A為m*n矩陣，B為m*s矩陣。證明AB=0的充分必要條件是B的每個列向量均為齊次線性方程組AX=0的解。

6.問答題設(shè)n階方陣A滿足A²-3A=O，證明A-2E可逆，并求（A-1E）^-1。

7.問答題設(shè)向量組α₁，α₂，...，α_s可由向量組β₁，β₂，...，β_t線性表出，且r（α₁，α₂，...，α_s）=r（β₁，β₂，...，β_t），求證：β₁，β₂，...，β_t也可由α₁，α₂，...，α_s線性表出。

8.問答題設(shè)A，B，C都是n階矩陣，證明：ABC可逆的充分必要條件是A，B，C都可逆。

9.問答題設(shè)A=diag（1，-2，1），且矩陣B滿足A^*BA=2BA-8E，求矩陣B。

10.問答題 設(shè)
求這個線性空間的維數(shù)及一組基.