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問(wèn)答題 設(shè)
求R^3×3中全體與A可交換的矩陣所組成的子空間的維數(shù)及一組基。

1.問(wèn)答題設(shè)S，T∈R^n×n為兩個(gè)上三角陣矩，而且線性方程組（ST-λI）x=b是非奇異的，試給出一種運(yùn)算量為O（n²）的算法，求解該方程組。

2.問(wèn)答題設(shè)A為n階矩陣，且A³=O，證明E-A及E+A都是可逆矩陣。

3.問(wèn)答題設(shè)A為m*n矩陣，且r（A）=r

4.問(wèn)答題設(shè)A為m*n矩陣，B為m*s矩陣。證明AB=0的充分必要條件是B的每個(gè)列向量均為齊次線性方程組AX=0的解。

5.問(wèn)答題設(shè)n階方陣A滿足A²-3A=O，證明A-2E可逆，并求（A-1E）^-1。

6.問(wèn)答題設(shè)向量組α₁，α₂，...，α_s可由向量組β₁，β₂，...，β_t線性表出，且r（α₁，α₂，...，α_s）=r（β₁，β₂，...，β_t），求證：β₁，β₂，...，β_t也可由α₁，α₂，...，α_s線性表出。

7.問(wèn)答題設(shè)A，B，C都是n階矩陣，證明：ABC可逆的充分必要條件是A，B，C都可逆。

8.問(wèn)答題設(shè)A=diag（1，-2，1），且矩陣B滿足A^*BA=2BA-8E，求矩陣B。

9.問(wèn)答題 設(shè)
求這個(gè)線性空間的維數(shù)及一組基.

10.問(wèn)答題 設(shè)向量組
Ⅰ：α₁，α₂，...，α_s；
Ⅱ：β₁，β₂，...，β_t；
Ⅲ：α₁，α₂，...，α_s，β₁，β₂，...，β_t；
的秩分別為r₁，r₂，r₃，求證：