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問(wèn)答題證明：設(shè)A是n（n〉1）階方陣，A≠0，則存在一個(gè)非零矩陣B_n×t，使得AB=O的充要條件為∣A∣=0。

1.問(wèn)答題 利用反冪法計(jì)算矩陣
對(duì)應(yīng)于近似特征值的近似特征向量。

2.問(wèn)答題用正交變換法將f（x₁，x₂，x₃）=x²₁+x²₂+x²₃-4x₁x₂-4x₁x₃-4x₂x₃二次型化成標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所用的正交變換。

3.問(wèn)答題若將所有n階方陣按等價(jià)分類，可分成幾個(gè)等價(jià)類？每一類的標(biāo)準(zhǔn)形是什么？

4.問(wèn)答題“r個(gè)秩為1的矩陣之和的秩為r”是否成立？成立請(qǐng)證明，否則舉反例。

5.問(wèn)答題用正交變換法將f（x₁，x₂，x₃）=x²₁+2x²₂+3x²₃-4x₁x₂-4x₂x₃二次型化成標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所用的正交變換。

6.問(wèn)答題 應(yīng)用冪法給出求多項(xiàng)式
之模最大根的一種算法。

7.問(wèn)答題證明：秩為r的矩陣可表示為r個(gè)秩為1的矩陣之和。

8.問(wèn)答題 已知等價(jià)，則a等于多少，為什么？

9.問(wèn)答題用正交變換法f（x₁，x₂，x₃）=（x₁-x₂）²+（x₂-x₃）²+（x₃-x₁）²將二次型化成標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所用的正交變換。

10.問(wèn)答題 設(shè)A∈Cⁿⁿ有實(shí)特征值滿足現(xiàn)應(yīng)用冪法于矩陣A-μI，試證：選擇所產(chǎn)生的向量序列收斂到屬于λ₁的特征向量的速度最快。