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大學(xué)試題

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問答題求向量方程2X+3α=3X+β，其中α=（2，0，1）^T，β=（3，1，-1）^T。

參考答案：

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1.問答題判別該二次型是否為正定二次：f（x₁，x₂，x₃）=5x₁²+6x₂²+4x₃²-4x₁x₂-4x₂x₃

參考答案：

2.問答題求向量方程3X+α=β，其中α=（1，0，1）^T，β=（1，1，-1）^T。

參考答案：

3.問答題設(shè)v₁=（1，1，0）^T，v₂=（0，1，1）^T，v₃=（3，4，0）^T，求v₁-v₂和3v₁+2v₂-v₃。

參考答案：

4.問答題證明：若x是n維向量，則fl（x^Tx）=x^Tx（1+α），其中∣α∣≤nu+O（u²）。

參考答案：

5.問答題設(shè)A是n×m矩陣，B是m×n矩陣，其中n＜m，若AB=E，其中E為n階單位矩陣，證明方程組BX=O只有零解。

參考答案：

6.問答題設(shè)A為n階方陣，且A²=A，證明R（A）+R（A-E）=n。

參考答案：

7.問答題設(shè)n階矩陣A與B等價(jià)，且丨A丨≠0，證明丨B丨≠0。

參考答案：

8.問答題 設(shè)A為元素全為1的n（n＞1）階方陣。證明：。

參考答案：

9.問答題已知n階矩陣A，B滿足AB=A+B，試證A-E可逆，并求（A-E）^-1。

參考答案：

10.問答題證明：任意n階矩陣都可表示為一個(gè)對(duì)稱矩陣與一個(gè)反對(duì)稱矩陣的和。

參考答案：