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問答題 設(shè)，且滿足AB=A+2B，求矩陣B。

參考答案：

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1.問答題 設(shè)A是n（n≥2）階可逆矩陣，A^*是A的伴隨矩陣，證明：
（1）（A^*）^-1=（A^-1）^*。
（2）（A^*）^*=|A|^n-2A。

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2.問答題 已知矩陣，B為三階矩陣，且滿足A²+3B=AB+9I，求矩陣B。

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3.問答題若α₁，α₂，α₃線性無關(guān)，α₂，α₃，α₄線性相關(guān)，則α₁不可由α₂，α₃，α₄線性表示。請問該命題（或說法）是否正確，為什么？

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4.問答題 已知矩陣，B為三階矩陣，且滿足A²-AB=I，求矩陣B。

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5.問答題如果存在不全為零的數(shù)k₁，k₂，···，k_m，使k₁α₁+k₂α₂+···+k_mα_m≠0，則向量組α₁，α₂，···，α_m線性無關(guān)。請問該命題（或說法）是否正確，為什么？

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6.問答題若n階矩陣A滿足A³=3A（A-I），試證I-A可逆，并求（I-A）^-1。

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7.問答題若A^k=O（k是正整數(shù)），求證：（I-A）^-1=I+A+A²+…+A^k-1。

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8.問答題若向量組α₁，α₂線性相關(guān)，向量組β₁，β₂線性相關(guān)，則有不全為零的數(shù)k₁，k₂，使k₁α₁+k₂α₂=0且k₁α₁+k₂+β₂=0，從而是k₁（α₁+β₁）+k₂（α₂+β₂）=0，故α₁+β₁，α₂+β₂線性相關(guān)。請問該命題（或說法）是否正確，為什么？

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9.問答題若向量組α₁，···，α₂，α_m是線性相關(guān)的，則α₁一定可由α₂，···，α_m線性表示。請問該命題（或說法）是否正確，為什么？

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10.問答題如果向量β可由向量組α₁，α₂，α₃線性表示，即β=k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃，則表示系數(shù)k₁，k₂，k₃不全為零。請問該命題（或說法）是否正確，為什么？

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