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問答題若n階矩陣A滿足A³=3A（A-I），試證I-A可逆，并求（I-A）^-1。

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1.問答題若A^k=O（k是正整數(shù)），求證：（I-A）^-1=I+A+A²+…+A^k-1。

2.問答題若向量組α₁，α₂線性相關(guān)，向量組β₁，β₂線性相關(guān)，則有不全為零的數(shù)k₁，k₂，使k₁α₁+k₂α₂=0且k₁α₁+k₂+β₂=0，從而是k₁（α₁+β₁）+k₂（α₂+β₂）=0，故α₁+β₁，α₂+β₂線性相關(guān)。請(qǐng)問該命題（或說(shuō)法）是否正確，為什么？

參考答案：

3.問答題若向量組α₁，···，α₂，α_m是線性相關(guān)的，則α₁一定可由α₂，···，α_m線性表示。請(qǐng)問該命題（或說(shuō)法）是否正確，為什么？

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4.問答題如果向量β可由向量組α₁，α₂，α₃線性表示，即β=k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃，則表示系數(shù)k₁，k₂，k₃不全為零。請(qǐng)問該命題（或說(shuō)法）是否正確，為什么？

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5.問答題 驗(yàn)證：設(shè)，用A，B驗(yàn)證：A²（B+I）≠（B+I）A²。

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6.問答題 驗(yàn)證：設(shè)，用A驗(yàn)證：（2A²-A+I）（A-I）=（A-I）（2A²-A+I）。

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7.問答題 設(shè)f（x）=ax²+bx+c，A為n階矩陣，I為n階單位矩陣。定義f（A）=aA²+bA+cI。已知f（x）=x²-5x+3，，求f（A）。

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8.問答題 設(shè)f（x）=ax²+bx+c，A為n階矩陣，I為n階單位矩陣。定義f（A）=aA²+bA+cI。已知f（x）=x²-x-1，，求f（A）。

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9.問答題 對(duì)向量組矩陣進(jìn)行初等行變換，化為行最簡(jiǎn)單矩陣，若R（α₁，α₂，α₃）=R（α₁，α₂，α₃，β），則可寫出表達(dá)式；否則不能。

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10.問答題 對(duì)向量組矩陣進(jìn)行初等行變換，化為行最簡(jiǎn)單矩陣，若R（α₁，α₂，α₃）=R（α₁，α₂，α₃，β），則可寫出表達(dá)式；否則不能。

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