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問(wèn)答題 請(qǐng)計(jì)算該行列式。

1.問(wèn)答題 設(shè)3階行列式|a_ij|，計(jì)算該行列式。

2.問(wèn)答題 請(qǐng)解該方程。

3.問(wèn)答題試求上（或下）三角矩陣可逆的充分條件，并證明：可逆上（或下）三角矩陣的逆矩陣也是上（或下）三角矩陣。

4.問(wèn)答題二次型f（x₁，x₂，x₃）=x₁²-4x₁x₂+4x₂²+8x₁x₃+x₃²對(duì)應(yīng)的實(shí)對(duì)稱矩陣A等于多少？

5.問(wèn)答題 計(jì)算該行列式。

6.問(wèn)答題設(shè)A，B都是n階矩陣，問(wèn)：下列命題是否成立？若成立，給出證明：若不成立，舉反例說(shuō)明。若A可逆，則kA可逆（k是數(shù)）.

7.問(wèn)答題 設(shè)A=（a_ij）為n階矩陣，稱A的主對(duì)角線上所有元的和為A的跡，記作trA，即

求證：當(dāng)A=（a_ij），B=（b_ij）均為n階矩陣時(shí)，有tr（AB）=tr（BA）。

8.單項(xiàng)選擇題 若2階方陣A相似于矩陣，E為2階單位矩陣，則方陣E-A必相似于矩陣（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

9.問(wèn)答題設(shè)A，B都是n階矩陣，問(wèn)：下列命題是否成立？若成立，給出證明：若不成立，舉反例說(shuō)明。若AB不可逆，則A,B都不可逆；

10.問(wèn)答題 設(shè)A=（a_ij）為n階矩陣，稱A的主對(duì)角線上所有元的和為A的跡，記作trA，即

求證：當(dāng)A=（a_ij），B=（b_ij）均為n階矩陣時(shí)，有tr（A^T）=trA。