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問答題 設(shè)，求AB；BA；CA；BCA。

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1.單項選擇題 設(shè)A=，則以下向量中是A的特征向量的是（）

A.（1，1，1）^T
B.（1，1，3）^T
C.（1，1，0）^T
D.（1，0，-3）^T

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2.問答題 若矩陣X適合，求X。

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3.填空題 設(shè)，那么A-2B+3C為（），3A-2B為（）。

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；

4.問答題設(shè)A，B都是n階實對稱矩陣，證明A與B相似的充要條件是A與B有相同的特征值。

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5.問答題 A，B均為n階方陣，則下述命題正確的是哪個？并請說明理由。

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6.問答題 某食品廠準(zhǔn)備用原料A₁，A₂，A₃，A₄，A₅開發(fā)一種含脂肪3%，碳水化合物12.5%，蛋白質(zhì)15%的新產(chǎn)品2000公斤，已知原料含脂肪，碳水化合物，蛋白質(zhì)的百分比如下表：

問開發(fā)這種新產(chǎn)品有否可能？如果可以，那么有多少種配方可供選擇？

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7.問答題設(shè)三階實對稱矩陣A的特征值為λ₁=-1，λ_2，3=1，對應(yīng)λ₁=-1的特征向量為α₁=（0，1，1）^T，求A。

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8.問答題設(shè)3階實對稱矩陣A的特征值為6、3、3，與特征值6對應(yīng)的特征向量為ξ₁=（1，1，1）^T，求與特征值3對應(yīng)的特征向量。

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9.問答題 一家服裝廠共有3個加工車間，第一車間用一匹布能生產(chǎn)襯衣4件，長褲15條和3件外衣；第二車間用一匹布能生產(chǎn)襯衣4件，長褲5條和9件外衣；第三車間用一匹布能生產(chǎn)襯衣8件，長褲10條和3件外衣，現(xiàn)該廠接到一張定單，要求供應(yīng)2000件襯衣，3500條長褲和2400件外衣。問該廠如何向3個車間安排加工任務(wù)，以完成該定單？
（提示：設(shè)安排第一車間x₁匹布，第二車間x₂匹布，第三車間x₃匹布。）

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10.問答題 A=試求一個正交矩陣Q，使Q^-1AQ為對角陣。

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