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大學(xué)試題

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問答題 一家服裝廠共有3個(gè)加工車間，第一車間用一匹布能生產(chǎn)襯衣4件，長褲15條和3件外衣；第二車間用一匹布能生產(chǎn)襯衣4件，長褲5條和9件外衣；第三車間用一匹布能生產(chǎn)襯衣8件，長褲10條和3件外衣，現(xiàn)該廠接到一張定單，要求供應(yīng)2000件襯衣，3500條長褲和2400件外衣。問該廠如何向3個(gè)車間安排加工任務(wù)，以完成該定單？
（提示：設(shè)安排第一車間x₁匹布，第二車間x₂匹布，第三車間x₃匹布。）

參考答案：

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1.問答題 A=試求一個(gè)正交矩陣Q，使Q^-1AQ為對角陣。

參考答案：

2.問答題用施密特正交化方法將α₁=（1，1，1，1）^T，α₂=（3，3，-1，-1）^T，α₃=（-2，0，6，8）^T向量組化為標(biāo)準(zhǔn)正交向量組。

參考答案：

3.問答題 下圖所示是某地區(qū)的交通網(wǎng)，車流量及流向已在圖上標(biāo)明。

若DE街道關(guān)閉，求出此時(shí)各街道的車流量。

參考答案：

4.問答題用施密特正交化方法將α₁=（1，-1，0）^T，α₂=（1，0，1）^T，α₃=（1，-1，1）^T向量組化為標(biāo)準(zhǔn)正交向量組。

參考答案：

5.問答題 下圖所示是某地區(qū)的交通網(wǎng)，車流量及流向已在圖上標(biāo)明。

求出各街道的車流量x₁，x₂，...，x₇，此時(shí)，EF街道車流量應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)才能使所有街道車流量不超過500？

參考答案：

6.問答題已知三元向量α₁=（1，1，1）^T，α₁=（1，-2，1）^T，試求一個(gè)非零向量α₃，使α₁，α₂，α₃為正交向量組。

參考答案：

7.問答題 下圖是某地區(qū)的灌溉渠道網(wǎng)，流量及流向均已在圖上標(biāo)明。

如BC段渠道關(guān)閉，那么AD段的流量保持在什么范圍內(nèi)，才能使所有段的流量不超過30？

參考答案：

8.問答題設(shè)向量α=（1，2，-1，1）^T，β=（2，3，1，-1）^T，求α，β的長度及它們的夾角。

參考答案：

9.問答題 下圖是某地區(qū)的灌溉渠道網(wǎng)，流量及流向均已在圖上標(biāo)明。

確定各段的流量x₁，x₂，x₃，x₄，x₅。

參考答案：

10.問答題設(shè)矩陣A與B相似，試證：當(dāng)A可逆時(shí)，A^-1與B^-1相似。

參考答案：

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