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問(wèn)答題 用化成三角形列式的方法，計(jì)算三階行列式，其中xyz≠0。

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1.問(wèn)答題 設(shè)A=，求齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系與一般解.

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2.問(wèn)答題若A滿(mǎn)足A²=I，則稱(chēng)A是對(duì)合陣，試證detA=±1

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3.問(wèn)答題 k為何值時(shí)， =0。

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4.問(wèn)答題若有正整數(shù)k，是成立A^k=0，則稱(chēng)A是冪零矩陣，試證（1）冪零矩陣必為退化陣（2）（I-A）必可逆，且有（I-A）^-1=I+A+…+A^K-1

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5.問(wèn)答題證明：任何秩為r的矩陣A可以表示為r個(gè)秩為1的矩陣之和，但不能表示為少于r個(gè)秩為1的矩陣之和.

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6.問(wèn)答題試證奇數(shù)數(shù)階反對(duì)稱(chēng)矩陣必為退化矩陣。

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7.問(wèn)答題當(dāng)t取何值時(shí)，f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+2x₂²+4x₃²+2x₁x₂+2tx₁x₃為正定二次型。

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8.問(wèn)答題 兩向量a，b張成之平行四邊形的面積為
在笛卡兒直角坐標(biāo)系中，若給定a={a₁，a₂，a₃}、b={b₁，b₂，b₃}及已知有叉積公式（ijk為坐標(biāo)向量）
試證明在Oxy平面上以點(diǎn)A（a₁，a₂）、B（b₁，b₂）、C（c₁，c₂）為頂點(diǎn)的三角形面積公式為

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9.問(wèn)答題 不解方程組，判別下面兩個(gè)齊次線性方程組是否有非零解.

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10.問(wèn)答題已知A^*為n階非奇異矩陣A的伴隨矩陣，證明|A^*|=|A|^n-1。

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