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問答題設α₁，α₂，α₃是線性無關的向量組，判斷下述β₁，β₂，β₃是線性相關，還是線性無關β₁=α₁-α₂，β₂=α₂-α₃，β₃=α₃-α₁；

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1.問答題設α₁=[4，a₁，0，0]^r，設α₂=[4，a₂，4，0]^r，設α₃=[4，a₃，4，4]^r，α₄=[4，a₄，0，4]^r。在a₁a₂a₃a₄可任意選取時，下列結論正確的是（），并說明理由。（A）α₁，α₂，α₃必線性相關（B）α₁，α₂，α₃必線性無關（C）α₁，α₂，α₃，α₄必線性無關（D）α₁，α₂，α₃，α₄必線性相關

參考答案：

2.問答題設α₁=[1,2,3]^r，設α₂=[2,1,6]^r，設α₃=[3，4，a]^r，問a=（）時α₁α₂α₃線性相關？a取值為（）時α₁α₂α₃線性無關為什么？

參考答案：

3.問答題設β=[1，1，b+3，5]^r，α₁=[1，0，2，3]^r，α₂=[1，1，3，5]^r，α₃=[1，-1，a+2，1]^ra，α₄=[1，2，4，a+8]^ra，b為何值時，β能經(jīng)α₁，α₂，α₃，α₄線性表示？并寫出該線性表示

參考答案：

4.問答題設β=[1，1，b+3，5]^r，α₁=[1，0，2，3]^r，α₂=[1，1，3，5]^r，α₃=[1，-1，a+2，1]^ra，α₄=[1，2，4，a+8]^ra,b取何值時，β不能經(jīng)α₁，α₂，α₃，α₄線性表示？

參考答案：

5.問答題設β=[7，-2，a]^r，α₁=[2，3，5]^r，α₂=[3，7，8]^r，α₃=[1-6，1]^r，問a=什么時，β可經(jīng)α₁，α₂，α₃線性表示？為什么？a取值為什么時，β不能經(jīng)α₁，α₂，α₃線性表示？為什么？

參考答案：

6.問答題試將向量β表示成向量α₁α₂α₃α₄的線性組合：β=[1，2，1，1]^r，α₁=[1，1，1，1]^r，α₂=[1，1，-1，-1]^r，α₃=[1，-1，1，-1]^r，α₄=[1，-1，-1，1]^r

參考答案：

7.問答題若可逆矩陣A作下列變化，則A^-1相應地有怎樣的變化？A中i行乘上非零數(shù)k

參考答案：

8.問答題若可逆矩陣A作下列變化，則A^-1相應地有怎樣的變化？A中i行與j行互換；

參考答案：

9.問答題 設A為n階方陣，適合a_mA^m+a_m-1A^m-1+...+a₁A+a₀E=0，其中a₀≠0，求證：A可逆，且求出其逆

參考答案：

10.問答題 設J_n為所有元素全為1的n（n>1）階方陣，證明E-J_n可逆，且其逆為

參考答案：