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問(wèn)答題設(shè)3階對(duì)稱陣A的特征值為λ₁=6，λ₂=3，λ₃=3，與特征值λ₁=6對(duì)應(yīng)的特征向量為P₁=（1，1，1）^T，求A。

1.問(wèn)答題用矩陣記號(hào)表示f=x₁²+x₂²+x₃²-2x₁x₂+6x₂x₃的二次型。

2.問(wèn)答題用矩陣記號(hào)表示f=x²+y²-7z²-2xy-4xz-4yz的二次型。

3.問(wèn)答題設(shè)3階方陣A的特征值為λ₁=2，λ₂=-2，λ₃=1；對(duì)應(yīng)的特征向量依次為P₁=（0，1，1）^T，P₂=（1，1，1）^T，P₃=（1，1，0）^T，求A。

4.問(wèn)答題用矩陣記號(hào)表示二次型：f=x²+4xy+4y²+2xz+z²+4yz

5.問(wèn)答題 設(shè)A=，求φ（A）=A¹⁰-6A⁹+5A⁸。

6.問(wèn)答題 試求一個(gè)正交的相似變換矩陣，將對(duì)稱陣化為對(duì)角陣。

7.問(wèn)答題 設(shè)A=，求φ（A）=A¹⁰-5A⁹。

8.問(wèn)答題 試求一個(gè)正交的相似變換矩陣，將對(duì)稱陣化為對(duì)角陣。

9.問(wèn)答題集合V₁={（x₁，x₂，...，x_n）|x₁，x₂，...，x_n∈R且x₁+x₂+...+x_n=0}是否構(gòu)成向量空間？為什么？

10.問(wèn)答題 已知p=（1，1，-1）^T是矩陣的一個(gè)特征向量。
問(wèn)A能不能相似對(duì)角化？并說(shuō)明理由。