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問(wèn)答題 設(shè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到橢球面上第一卦限的點(diǎn)M（ξ，η，ζ），求在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中力F=yzi+zxj+xyk所作的功W，并求點(diǎn)M使W最大。

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1.問(wèn)答題求∫2^xe^x+1dx。

參考答案：

2.問(wèn)答題 設(shè)力F的大小為|F|=，F(xiàn)與向量-yi+xj同向，求在力F作用下，質(zhì)點(diǎn)沿曲線L：=1逆時(shí)針繞行一周力F所作的功。

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3.問(wèn)答題 如何對(duì)真分式作部分分式的分解？

參考答案：

4.問(wèn)答題求∫√xarcsin√xdx。

參考答案：

5.問(wèn)答題設(shè)有平面力場(chǎng)F=（2xy³-y²cosx）i+（1-2ysinx+3x²y²）j，求一質(zhì)點(diǎn)沿曲線L：2x=πy²從O（0，0）到A（π/2，1）時(shí)力F所作的功。

參考答案：

6.問(wèn)答題求∫（3x²-1）Inxdx。

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7.問(wèn)答題 有人計(jì)算∫e^xsinxdx時(shí)，按如下方式使用分部積分法：

而

代入前一式后為一恒等式，無(wú)法得到結(jié)果。這是什么原因？應(yīng)該怎樣計(jì)算這樣的積分？

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8.問(wèn)答題

計(jì)算以下積分
I=（y²-z²）dx+（2x²-x²）dy+（3x²-y²）dz，Γ：平面x+y+z=2與柱面|x|+|y|=1的交線，從z軸正向看，Γ為逆時(shí)針?lè)较颉?/p>

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9.問(wèn)答題 如果利用分部積分法計(jì)算不定積分∫cotxdx，可得

由此推出0=1，試問(wèn)這一錯(cuò)誤出于何處？

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10.問(wèn)答題 有人說(shuō)，連續(xù)函數(shù)F（x）=是函數(shù)

的原函數(shù)。理由是當(dāng)x<0時(shí)，（-x）’=-1；而當(dāng)x≥0時(shí)，（x）’=1，故F’（x）=f（x）。這個(gè)說(shuō)法對(duì)嗎？

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