有人計算∫e^xsinxdx時，按如下方式使用分部積分法：

而

代入前一式后為一恒等式，無法得到結(jié)果。這是什么原因？應(yīng)該怎樣計算這樣的積分？

計算以下積分
I=（y²-z²）dx+（2x²-x²）dy+（3x²-y²）dz，Γ：平面x+y+z=2與柱面|x|+|y|=1的交線，從z軸正向看，Γ為逆時針方向。

如果利用分部積分法計算不定積分∫cotxdx，可得

由此推出0=1，試問這一錯誤出于何處？

有人說，連續(xù)函數(shù)F（x）=是函數(shù)

的原函數(shù)。理由是當x<0時，（-x）’=-1；而當x≥0時，（x）’=1，故F’（x）=f（x）。這個說法對嗎？

計算以下積分
I=-y²dx+xdy+z²dz，Γ：平面y+z=2與柱面x²+y²=1的交線，從z軸正向看，Γ為逆時針方向。

能直接用洛必達法則來求極限嗎？