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問答題設A為n階對稱矩陣，試求n階實對稱矩陣B，使得A=B³。

參考答案：

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1.問答題設三階實對稱矩陣A的特征值為λ₁=-1，λ₂=λ₃=1，矩陣A的屬于特征值λ₁=-1的特征向量是α₁=（0，1，1）^T，試求矩陣A。

參考答案：

2.問答題 求正交矩陣P，使P^-1AP成為對角矩陣，其中A=。

參考答案：

3.問答題利用施密特正交化方法，試由向量組α₁=（0，1，1）^T，α₂=（1，1，0）^T，α₃=（1，0，1）^T構造出一組規(guī)范正交基。

參考答案：

4.問答題利用施密特正交化方法，把向量組α₁=（1，1，2，3）^T，α₂=（-1，1，4，-1）^T化為正交單位向量組。

參考答案：

5.問答題證明：若A為正交矩陣，則A^-1=A^T也是正交矩陣，且|A|=1或（-1）。

參考答案：

6.問答題 已知3維向量空間R³中兩個向量α₁=，α₂=正交，試求一個非零向量α₃，使α₁，α₂，α₃兩兩正交。

參考答案：

7.問答題試驗證方程x₁+ax₂+bx₃=0的基礎解系，ξ₁=（-a，1，0）^T，ξ₂=（-b，-ab，1+a²）^T是正交向量組。

參考答案：

8.問答題已知[α，β]=2，║β║=1，[α，γ]=3，[β，γ]=-1，試求內積[2α+β，β-3γ]。

參考答案：

9.問答題 證明矩陣A=不能相似對角化。

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10.問答題 設三階矩陣A與矩陣B=相似，試求矩陣A的特征值。

參考答案：