設(shè)A是n階非奇異矩陣，a為n×1的列矩陣，b為常數(shù)，記分塊矩陣

證明=a₀x^n-1+a₁x^n-2+…+a_n-2x+a_n-1。

判別下列二次型的正定形：
f（x₁，x₂，x₃，x₄）=x²₁+3x²₂+9x²₃+19x²₄-2x₁x₂+4x₁x₃+2x₁x₄-6x₂x₄-12x₃x₄。

設(shè)線性方程組

設(shè)矩陣x=（x1，···，xn）T，A=E-xxT，證明：
（1）A²=A的充分必要條件是x^Tx=1；
（2）當(dāng)x^Tx=1時，A是不可逆矩陣。

判別下列二次型的正定形：
f（x₁，x₂，x₃）=x²₁+2x²₂+3x²₃+2x₁x₂-4x₂x₃。

設(shè)線性方程組

證明：若a₁、a₂、a₃、a₄互不相等，則此方程組無解。

判別下列二次型的正定形：
f（x₁，x₂，x₃）=-2x²₁-6x²₂-4x²₃+2x₁x₂+2x₁x₃。

設(shè)4階矩陣，且矩陣X滿足關(guān)系式X（E-C^-1B）^TC^T=E，求矩陣X.

判別下列矩陣的正定性：