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問答題 設(shè)4階矩陣，且矩陣X滿足關(guān)系式X（E-C^-1B）^TC^T=E，求矩陣X.

1.問答題 判別下列矩陣的正定性：

2.問答題設(shè)A為n階非零方陣，Aⁿ是A的伴隨矩陣，若Aⁿ=A^T，證明〡a〡≠0.

3.問答題 已知二次型f=2x²x₁+3x²₂+2tx₂x₃+3x²₃（t＜0）通過正交變換x=Py可化為標(biāo)準(zhǔn)形f=y²₁+2y²₂+5y²₃，求參數(shù)t及所用的正交變換矩陣P。

4.單項選擇題 已知β₁，β₂為方程組AX=b的兩個不同的解，α₁，α₂為Ax=0的一個基礎(chǔ)解系，k₁，k₂為兩任意常數(shù)，則Ax=b的通解為（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

5.問答題 某四元齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為3，已知α₁，α₂，α₃是它的三個解向量，其中，試求改非齊次線性方程組的通解。

6.問答題設(shè)α₁，α₂，…，α_s（s>1）是齊次線性方程組Ax=0的一個舉出解系，試證：β₁=α₂+α₃+…+α_s，β₂=β₁+β₃+…+α_s，β_s=α₁+α₂+…+α_s-1也是Ax=0的一個基礎(chǔ)解系。

7.問答題 用行列式定義，求多項式f（x）=中的常數(shù)項。

8.問答題寫出四階行列式|a_ij|（i，j=1，2，3，4）中包含因子a₂₃且前面冠以正號的所有項。

9.問答題設(shè)N（j₁j₂…j_n）=k，求N（j_nj_n-1…j₂j₁）。

10.問答題 已知二次型f=5x²₁+5x²₂+cx²₃-2x₁x₂+6x₁x₃-6x₂x₃的秩為2。
指出方程f=1表示何種二次曲面。