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問(wèn)答題設(shè)A，B均為n階方陣，試證：若A可逆，則AB與BA相似。

1.問(wèn)答題已知ξ₁，ξ₂是線性方程組AX=O的一個(gè)基礎(chǔ)解系，求A的一個(gè)特征值和特征向量。

2.填空題設(shè)A是m×n矩陣，那么A的秩不超過(guò)r的充分必要條件是（）。

3.問(wèn)答題 設(shè)A，B均為n階方陣，則下述命題正確的是哪個(gè)？且說(shuō)明理由。
（A）若A與B等價(jià)，則A與B必相似。
（B）若A與B相似，則A與B必等價(jià)。

4.問(wèn)答題設(shè)矩陣A，B都是正定矩陣，證明矩陣A+B也是正定矩陣。

5.問(wèn)答題 設(shè)：（Ⅰ）a₁，a₂，...a_n與（Ⅱ）：β₁，β₂，...β_n是向量空間Pⁿ的兩組基。
設(shè)基（Ⅰ）到基（Ⅱ）的過(guò)渡矩陣為M，若秩（E-M）=r，則dim（W）=n-r。

6.問(wèn)答題 用正交變換化二次型f（x₁，x₂，x₃）=為標(biāo)準(zhǔn)型，并寫(xiě)出正交變換矩陣。

7.問(wèn)答題 設(shè)：（Ⅰ）a₁，a₂，...a_n與（Ⅱ）：β₁，β₂，...β_n是向量空間Pⁿ的兩組基。
證明在基（Ⅰ），基（Ⅱ）下坐標(biāo)完全相同向量的全體組成的集合W是Pⁿ的一個(gè)子空間。

8.問(wèn)答題設(shè)A是m行n列矩陣，如果線性方程組AX=β對(duì)于任意m維向量β都有解，證明A的秩等于m。

9.問(wèn)答題 求矩陣A=，列向量組生成的子窄間的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基。

10.問(wèn)答題 設(shè)向量組a₁，a₂，...a_t與向量組β₁，β₂，...β_s等價(jià)，令

其中P為數(shù)域，證明：W=V。