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問答題 設(shè)A=XΛX^-1,其中
并假定
試證明：若θ=2sπlt,t和s是兩個互素的整數(shù)，則由冪法產(chǎn)生的向量序列有t個收斂子序列，且分別收斂到向量這里y_i表示X^-1的第i行向量。

1.問答題設(shè)A為n（n≥2）階方陣，證明：當(dāng)秩（A）=n-1時，秩（A^*）=1。

證：

2.問答題設(shè)α，β是非零n×1向量，證明α是n×n矩陣αβ^T的特征向量。

3.問答題設(shè)A為n（n≥2）階方陣，證明：當(dāng)秩（A）＜n-1時，秩（A^*）=0。

證：

4.問答題設(shè)A是可逆矩陣，A～B，證明B也可逆，且A^-1～B^-1。

5.問答題設(shè)A為n（n≥2）階方陣，證明：當(dāng)秩（A）=n時，秩（A^*）=n。

6.問答題 當(dāng)a，b為何值時，方程組有唯一解、無窮多解、無解？

7.問答題 證明：矩陣[a_ij]_m×n的秩為1的充分必要條件為存在m個不全為零的數(shù)及n個不全為零的數(shù)使。

8.問答題設(shè)三階實對稱矩陣A的特征值為3（二重根）、4（一重根），α₁=（1，2，2）^T是A的屬于特征值4的一個特征向量，求A。

9.問答題借助反冪法設(shè)計一種計算一個給定矩陣的左右奇異向量的數(shù)值方法。

10.問答題設(shè)A是n階方陣，B為n×s矩陣，且秩（B）=n，證明：若AB=B，則A=E。