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單項選擇題若A，B是n階方陣，下列等式中恒等的表達式是（）

A.（AB）²=AB
B.（AB）^-1=A^-1B^-1
C.丨A+B丨=丨A丨+丨B丨
D.（AB）^*=A^*B^*

1.問答題 判斷向量組

線性相關還是線性無關，要求說明理由（其中a，b，c，d為互異的數(shù)）。

2.填空題 已知n階矩陣A=，則矩陣A的逆是（）。

3.問答題 證明：若給定H=H₀,并由
產(chǎn)生矩陣序列〔H_k 〕則

4.問答題設a₁，a₂，a₃是線性無關的向量組，判斷β₁=a₁-a₂，β₂=a₂-a₃，β₃=a₃-ta₁中β₁，β₂，β₃是線性相關，還是線性無關？

5.問答題設a₁，a₂，a₃是線性無關的向量組，判斷β₁=a₁+a₂，β₂=a₂+a₃，β₃=a₃-a₁中β₁，β₂，β₃是線性相關，還是線性無關？

6.填空題對稱矩陣A的全部特征值為4，-5，3，2，若已知矩陣A+βE為正定矩陣，則常數(shù)β必須大于數(shù)值（）。

7.問答題設a₁，a₂，a₃是線性無關的向量組，判斷β₁=a₁-a₂，β₂=a₂-a₃，β₃=a₃-a₁中β₁，β₂，β₃是線性相關，還是線性無關？

8.填空題設V={（x₁，x₂，x₃）^T丨2x₁-x₂+3x₃=0}是R³的子空間，則V的維數(shù)是（）。

9.問答題設H是一個奇異的不可約上Hessenberg矩陣。證明：進行一次基本的QR迭代后，H的零特征值將出現(xiàn)。

10.單項選擇題設a₁=[4，a₁，0，0]^T，a₂=[4，a₂，4，0]^T，a₃=[4，a₃，4，4]^T，a₄=[4，a₄，0，4]^T，在a₁，a₂，a₃，a₄可任意選取時，下列結論正確的是（）。

A.a₁，a₂，a₃必線性相關
B.a₁，a₂，a₃必線性無關
C.a₁，a₂，a₃，a₄必線性無關
D.a₁，a₂，a₃，a₄必線性相關