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問答題 設(shè)A∈R^nm矩陣，B∈R^mn矩陣，且m≥n。證明：

參考答案：

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1.問答題 將矩陣適當(dāng)分塊后計算。

參考答案：

2.問答題設(shè)A是n階方陣，如有非零的n×t矩陣B使AB=0，則∣A∣=0。

參考答案：

3.問答題設(shè)A是n階方陣，若A²=A，且A≠E，則A不是可逆矩陣。

參考答案：

4.問答題 設(shè)A是一個只有K個互不相同的特征值的n*n實對稱矩陣，r是任一n唯實向量。證明：子空間的維數(shù)至多是k。

參考答案：

5.問答題設(shè)A，B均為n階可逆矩陣，A^*，B^*為其伴隨矩陣，證明：（AB）^*=B^*A^*。

參考答案：

6.問答題 設(shè)三階矩陣A的三個特征值分別為λ_i=i（i=1，2，3），對應(yīng)特征向量依次為：，將β=（1，1，3）^T用向量組α₁，α₂，α₃線性表示，并求Aⁿβ。

參考答案：

7.問答題已知A為3階方陣，且∣A∣=3，求∣（1/3）A^*-4A^-1∣。

參考答案：

8.問答題已知A為3階方陣，且∣A∣=3，求（A^*）^-1。

參考答案：

9.問答題 設(shè)A=，β=，已知線性方程組AX=β有無窮多解，試求：正交矩陣Q，使得Q^TAQ為對角矩陣。

參考答案：

10.問答題已知A為3階方陣，且∣A∣=3，求∣（3A）^-1∣。

參考答案：

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