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問答題 試用施密特正交化方法將下列向量組正交化：

參考答案：

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1.問答題 試用施密特正交化方法將下列向量組正交化：

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2.單項選擇題設(shè)A，B為n階矩陣，下列命題中正確的是（）。

A.若A與B合同，則A與B相似
B.若A與B相似，則A與B合同
C.若A與B等價，則A與B合同
D.若A與B合同，則A與B等價

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3.問答題證明：如果n維單位向量組e₁，e₂，···，e_n可以由n維向量組α₁，α₂，···，α_n線性表示，則向量組α₁，α₂，···，α_n線性無關(guān)。

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4.單項選擇題二次型f（x₁，x₂，x₃）=（x₁+x₂）²+（x₂-x₃）²+（x₃+x₁）²的秩為（）。

A.0
B.1
C.2
D.3

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5.問答題向量組α₁，α₂，α₃線性相關(guān)，向量組α₂，α₃，α₄線性無關(guān)，求向量組α₁，α₂，α₃，α₄的秩，并說明理由。

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6.問答題設(shè)有n元二次型f（x₁，x₂，…，x_n）=（x₁+a₁x₂）²+（x₂+a₂x₃）²+…+（x_n-1+a_n-1x_n）²+（x_n+a_nx₁）²，其中a_i（i=1，2，…，n）為實數(shù)。問當(dāng)a₁，a₂，…，a_n滿足什么條件時，二次型f為正定二次型？

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7.問答題 求下列向量組的秩，并求一個最大無關(guān)組。

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8.問答題 求下列向量組的秩，并求一個最大無關(guān)組。

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9.問答題 利用矩陣的初等行變換求下列矩陣的列向量組的秩及一個最大無關(guān)組，并把不屬于最大無關(guān)組的列向量用最大無關(guān)組線性表示：

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10.問答題 利用矩陣的初等行變換求下列矩陣的列向量組的秩及一個最大無關(guān)組，并把不屬于最大無關(guān)組的列向量用最大無關(guān)組線性表示：

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