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問答題 計算行列式的值（D_k為k階行列式）

1.問答題若A為n階正交矩陣，且丨A丨=-1，證明-1是A的一個特征值。

2.問答題 設(shè)有兩個向量組α，β，γ與，其中α=（a₁，a₂，a₃，a₄），β=（b₁，b₂，b₃，b₄），γ=（c₁，c₂，c₃，c₄）；在α，β，γ中依次添加第5個分量a₅，b₅，c₅就是.試討論這兩個向量組的線性相關(guān)性有何關(guān)系.

3.問答題若A為奇數(shù)階的正交矩陣，且丨A丨=1，證明：1是A的一個特征值。

4.問答題 試證等式

5.問答題 試證等式

6.問答題函數(shù)集合對于函數(shù)的加法與數(shù)乘構(gòu)成3維線性空間，在其中取一個基α₁=x²e^x，α₂=2xe^x，α₃=3e^x，求微分運算D在這個基下的矩陣.

7.問答題 證求等式

8.問答題 證求等式

9.問答題證明：若正交矩陣有實特征值，則該特征值等于1或-1。

10.問答題 已知3階矩陣A與B相似，A的特征值為，求行列式丨B^-1-E丨的值。