設(shè)A是n階正定矩陣，a₁，a₂，...，a_n均為n元非零的實(shí)的列向量，且滿足，證明：a₁，a₂，...，a_n線性無關(guān)。

設(shè)，A與B是否在實(shí)數(shù)域上合同？為什么？

設(shè)，A與B是否等價？為什么？

計算下列行列式（要求寫出計算過程）

設(shè)，A與B是否相似？為什么？

若實(shí)對稱矩陣A與矩陣合同，求二次型f（x₁，x₂，x₃）=X^TAX的規(guī)范形。

設(shè)是正定矩陣，則a的取值是多少，且說明理由。