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問答題 證明m階矩陣J=只有零特征值，其特征子空間是R^m的一維子空間，并求它的基.

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1.問答題設(shè)B=P^-1AP，x是矩陣A屬于特征值λ₀的特征向量，證明：P^-1x是矩陣B的對應(yīng)其特征值λ₀的一個(gè)特征向量.

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2.問答題證明對合矩陣A（A²=I）的特征值只能是1或-1.

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3.問答題設(shè)x₁，x₂，x₃是矩陣A的不同特征值λ₁，λ₂，λ₃對應(yīng)的特征向量，證明：x₁-x₂+x₃不是A的特征向量.

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4.問答題試驗(yàn)性生產(chǎn)線每年一月進(jìn)行熟練工和非熟練工的人數(shù)統(tǒng)計(jì)，然后將1/6熟練工支援其他部門，其缺額由招收新的非熟練工補(bǔ)齊，新老非熟練工經(jīng)培訓(xùn)和實(shí)踐至年終考核有2/5成為熟練工。設(shè)第n年一月份統(tǒng)計(jì)熟練工和非熟練工所占百分比分別為x_n，y_n，記成向量x_n=（a_n，y_n）^T.
當(dāng)=時(shí)，求

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5.單項(xiàng)選擇題 設(shè)n（n≥3）階矩陣A=的秩為n-1，則a必為（）

A.1
B.
C.-1
D.

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6.問答題試驗(yàn)性生產(chǎn)線每年一月進(jìn)行熟練工和非熟練工的人數(shù)統(tǒng)計(jì)，然后將1/6熟練工支援其他部門，其缺額由招收新的非熟練工補(bǔ)齊，新老非熟練工經(jīng)培訓(xùn)和實(shí)踐至年終考核有2/5成為熟練工。設(shè)第n年一月份統(tǒng)計(jì)熟練工和非熟練工所占百分比分別為x_n，y_n，記成向量x_n=（a_n，y_n）^T.
驗(yàn)證η₁=，η₂=是A的兩個(gè)線性無關(guān)的特征向量，并求出相應(yīng)的特征值.

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7.單項(xiàng)選擇題 設(shè)A=，B=，P₁=，P₂=，則必有（）

A.AP₁P₂=B
B.AP₂P₁=B
C.P₁P₂A=B
D.P₂P₁A=B

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8.問答題試驗(yàn)性生產(chǎn)線每年一月進(jìn)行熟練工和非熟練工的人數(shù)統(tǒng)計(jì)，然后將1/6熟練工支援其他部門，其缺額由招收新的非熟練工補(bǔ)齊，新老非熟練工經(jīng)培訓(xùn)和實(shí)踐至年終考核有2/5成為熟練工。設(shè)第n年一月份統(tǒng)計(jì)熟練工和非熟練工所占百分比分別為x_n，y_n，記成向量x_n=（a_n，y_n）^T.
求與的關(guān)系式，并寫出矩陣形式=A

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9.填空題 設(shè)n階矩陣A，B，對應(yīng)的伴隨矩陣為A^*，B^*，分塊矩陣C=，則C的伴隨矩陣C^*=（）.

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10.問答題設(shè)n階矩陣A的元素均為1.若f（a）是a的m次多項(xiàng)式，且常數(shù)項(xiàng)為0，證明存在k∈R，使得f（A）=kA，并求出k.

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