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問答題設(shè)A為m*n矩陣，B為m*s矩陣。證明AB=0的充分必要條件是B的每個列向量均為齊次線性方程組AX=0的解。

1.問答題設(shè)n階方陣A滿足A²-3A=O，證明A-2E可逆，并求（A-1E）^-1。

2.問答題設(shè)向量組α₁，α₂，...，α_s可由向量組β₁，β₂，...，β_t線性表出，且r（α₁，α₂，...，α_s）=r（β₁，β₂，...，β_t），求證：β₁，β₂，...，β_t也可由α₁，α₂，...，α_s線性表出。

3.問答題設(shè)A，B，C都是n階矩陣，證明：ABC可逆的充分必要條件是A，B，C都可逆。

4.問答題設(shè)A=diag（1，-2，1），且矩陣B滿足A^*BA=2BA-8E，求矩陣B。

5.問答題 設(shè)
求這個線性空間的維數(shù)及一組基.

6.問答題 設(shè)向量組
Ⅰ：α₁，α₂，...，α_s；
Ⅱ：β₁，β₂，...，β_t；
Ⅲ：α₁，α₂，...，α_s，β₁，β₂，...，β_t；
的秩分別為r₁，r₂，r₃，求證：

7.問答題 解矩陣方程：

8.問答題 設(shè)
證明A的全體實系數(shù)多項式，對于矩陣多項式的加法和數(shù)量乘法構(gòu)成實數(shù)域上的線性空間.

9.問答題 設(shè)X=AX+B，其中A=B=解矩陣方程。

10.問答題 解矩陣方程：