已知實(shí)二次型，（λ＞0）經(jīng)過正交變換X=QY，化為標(biāo)準(zhǔn)形，求實(shí)參數(shù)λ及正交矩陣Q。

試將向量β表示成向量a₁，a₂，a₃，a₄的線性組合：
β=[1，2，1，1]^T，a₁=[1，1，1，1]^T，a₂=[1，1，-1，-1]^T，a₃=[1，-1，1，-1]^T，a₄=[1，-1，-1，1]^T。

應(yīng)用基本的Q R迭代于矩陣
并考擦所得的矩陣序列的特點(diǎn)，并判斷該矩陣序列是否收斂？

設(shè)非齊次線性方程組有三個(gè)解向量，求此方程組系數(shù)矩陣的秩，并求其通解（其中a_i，b_j，c_k，d_t為已知常數(shù)）。

設(shè)A,E∈C^n*n，并假定λ是A+E的特征值但不是A的特征值。證明：存在向量u,v∈Cⁿ使得

計(jì)算n階行列式D_n=。

設(shè)A∈C^n*n，并假定λ∈C和u∈C（u≠0）已給定，且λ不是A的特征值。證明：可選擇E∈C^n*n滿足
使得向量v=（λI-A）^-1u是A+E的一個(gè)特征向量。